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Catégorie > Physique chimie et Mathématique

Dans un village l'association de gymnastique comptait 50 adhérents

Posté par Maxim le 19/11/2015 à 13:22:36

Dans un village, l'association de gymnastique comptait 50 adhérents en 2006. depuis cette date, la
trésorière a remarqué que chaque année, elle reçoit 18 nouvelles adhésions et que 85% des anciens
inscrits renouvellent leur cotisation. On note an le nombre d'adhérents pour l'année 2006+n . On a
donc a0=50 et an+1=0, 85an+18 pour tout entier naturel n .


1. Soit la suite (un) définie par un=an-120 pour tout entier naturel n .

a. Montrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le terme
initial.

b. Démontrer que, pour tout entier naturel n , an=120-70×0, 85n .

c. Étudier les variations de la suite (an) .

d. Montrer que pour tout entier n&#10878;20 , 117&#10877;an<120 . Interpréter ce résultat.

2. Chaque année, 60% des adhérents s'inscrivent pour une heure de gymnastique et 40% pour deux
heures de gymnastique.

a. Exprimer en fonction de n le nombre d'heures de gymnastique à prévoir par semaine pour
l'année 2006+n .

b. une séance de gymnastique dure une heure et est limité à 20 personnes. On veut déterminer à
partir de quelle année l'association devra prévoir plus de 8 séances par semaine. Démontrer
qu'alors n doit vérifier l'inéquation 98×0, 85n<8 .
Résoudre cette inéquation et conclure. Dans cette question toute trace de recherche même
incomplète sera prise en compte."



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