Comment calculer le volume d'une maille cubique ?
Posté par Amasana, mise à jour le 19/07/2025 à 18:51:27
La maille cubique est une structure cristalline fondamentale que l'on retrouve dans de nombreux matériaux, notamment les métaux. Elle est caractérisée par une forme cubique, où les atomes sont disposés aux sommets du cube et parfois au centre. Comprendre le volume d'une maille cubique est essentiel dans les domaines de la physique, de la chimie et des matériaux, car cela permet de déterminer des propriétés telles que la densité, la compacité et les interactions atomiques.Définition de la maille cubique
Une maille cubique est l'unité de base dans une structure cristalline où les atomes sont arrangés en trois dimensions. Les trois types de mailles cubiques les plus courants sont :
Maille cubique simple (C) : Atomes situés uniquement aux sommets du cube.
Maille cubique à faces centrées (FCC) : Atomes aux sommets et un atome au centre de chaque face.
Maille cubique à corps centré (BCC) : Atomes aux sommets et un atome au centre du cube.
Formule de calcul du volume
Le volume d'une maille cubique peut être calculé à l'aide d'une formule simple. Pour une maille cubique de type C, le volume ( V ) est donné par la formule :
[ V = a^3 ]
où ( a ) est la longueur de l’arête du cube.
Pour les autres types de mailles comme la FCC et la BCC, bien que la formule du volume reste la même, les dimensions nucléaires entre les atomes sont différentes, ce qui affecte la manière dont les atomes occupent l'espace dans la maille.
Calcul du volume
1. Exemple : Si la longueur du côté a=4 A˚ (angströms), alors : V=4^3=64 A˚^3
2. Maille cubique à faces centrées (FCC)
Pour calculer le volume d'une maille cubique à faces centrées (CFC), la méthode reste la même que pour une maille cubique classique, car le volume dépend uniquement de la longueur du côté de la maille, et non de l'arrangement atomique interne.
[ a = 2R√2 ]
Par conséquent, pour calculer le volume :
Exprimez ( a ) en fonction de ( R ).
Puis, calculez le volume :
[ V = (2R√2)^3 ]
3. Maille cubique à corps centré (BCC)
Pour la maille BCC, la relation entre le rayon atomique et la longueur de l’arête est :
[ a = 4R√3 ]
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