On tire simultanément 5 cartes d'un jeu de 32 cartes
Posté par Irania, mise à jour le 10/09/2023 à 09:59:00
On tire simultan´ement 5 cartes d’un jeu de 32 cartes. Combien de tirages diff´erents peut-on obtenir :1. sans imposer de contrainte sur les cartes.
2. contenant 5 carreaux ou 5 piques.
3. 2 carreaux et 3 piques.
4. au moins un Roi.
5. 2 Rois et 3 piques.
Posté par Termita
Pour résoudre ces problèmes de tirage de cartes, nous pouvons utiliser des combinaisons et des permutations. Voici comment résoudre chaque question :1. Sans imposer de contrainte sur les cartes : Dans ce cas, nous avons 32 cartes parmi lesquelles nous en tirons 5, sans aucune restriction. Il s'agit d'un problème de combinaison sans répétition. Le nombre de tirages possibles est donné par la formule C(32, 5), où C représente le coefficient binomial. Donc,
C(32, 5) = 32! / (5!(32 - 5)!) = 32! / (5! * 27!) = (32 * 31 * 30 * 29 * 28) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 201376 tirages différents.
2. Contenant 5 carreaux ou 5 piques :
Nous devons calculer le nombre de façons de choisir 5 cartes parmi les 5 carreaux (8 cartes) ou les 5 piques (8 cartes), puis additionner ces deux résultats.
Nombre de façons de choisir 5 carreaux parmi 8 : C(8, 5) = 56
Nombre de façons de choisir 5 piques parmi 8 : C(8, 5) = 56
Total de façons de choisir 5 cartes contenant 5 carreaux ou 5 piques = 56 + 56 = 112
Il y a donc 112 façons différentes de choisir 5 cartes contenant 5 carreaux ou 5 piques.
3. 2 carreaux et 3 piques :
Nous devons calculer le nombre de façons de choisir 2 cartes parmi les 8 carreaux et 3 cartes parmi les 8 piques, puis multiplier ces deux résultats.
Nombre de façons de choisir 2 carreaux parmi 8 : C(8, 2) = 28
Nombre de façons de choisir 3 piques parmi 8 : C(8, 3) = 56
Total de façons de choisir 5 cartes avec 2 carreaux et 3 piques = 28 * 56 = 1568
Il y a donc 1568 façons différentes de choisir 5 cartes avec 2 carreaux et 3 piques.
4. On dénombre le complémentaire : pour avoir un tirage sans Roi, on doit choisir 5 cartes parmi 28.
Cela fait (28, 5). Le nombre de tirages comprenant au moins un Roi est donc (32, 5) − (28, 5) = 103096
Ajouter une réponse
A voir aussi :
Les dernières discussions:
Qui est Réponse Rapide?
Réponse rapide est un site internet communautaire. Son objectif premier est de permettre à ses membres et visiteurs de poser leurs questions et d’avoir des réponses en si peu de temps.Quelques avantages de réponse rapide :
Vous n’avez pas besoins d’être inscrit pour poser ou répondre aux questions.Les réponses et les questions des visiteurs sont vérifiées avant leurs publications.
Parmi nos membres, des experts sont là pour répondre à vos questions.
Vous posez vos questions et vous recevez des réponses en si peu de temps.