Les mathématiques sont-elles inventées ou découvertes
Posté par Termita, mise à jour le 19/01/2024 à 11:54:33
Les mathématiques sont-elles inventées ou découvertes ? C’est cette question apparemment simple que je souhaite analyser brièvement dans cet essai. Une telle question a créé une dispute entre mathématiciens depuis que les mathématiques existent. Certains disent que les mathématiques sont totalement inventées, d'autres prétendent qu'elles sont en grande partie découvertes tandis qu'un dernier groupe dit que c'est un mélange des deux.Ce sont là les trois différents types de points de vue sur cette question. Les deux premiers ont été associés à des écoles de pensée appelées respectivement formalisme et platonisme. La troisième école regroupe les idées du formalisme et du platonisme, car elle les mélange d'une manière ou d'une autre. Le côté platoniste a été initié par Platon et sa célèbre déclaration selon laquelle « tous les concepts mathématiques étaient concrets et aussi réels que l'univers lui-même, quelle que soit notre connaissance d'eux ». Il croyait que nous, les humains, avions découvert les mathématiques et il les considérait uniquement comme un moyen spirituel d’accéder aux connaissances qui existaient déjà. Du côté du formalisme, Einstein et de nombreux autres mathématiciens comme David Hilbert ou Georg Cantor pensaient que les mathématiques étaient un ensemble d’outils inventés. Des philosophes célèbres comme Aristote affirmaient que « les mathématiques n’existaient pas en tant qu’entité indépendante. Les mathématiques sont simplement le résultat d'opérations logiques basées sur des syllogismes, et la recherche commence par des axiomes ». Les axiomes sont des affirmations que vous supposez vraies sans avoir de preuve réelle, par exemple, si a=b et b=c alors a doit être égal à c. Cet exemple d'Einstein est complètement inventé car il n'y a aucune preuve réelle : il n'aurait pas pu être découvert.
Cette dernière école croit que les mathématiques sont à la fois inventées et découvertes. Un professeur allemand de mathématiques déclarait au XIXe siècle : « Dieu a créé les nombres naturels, tout le reste est l’œuvre de l’homme ». Cela peut être vu par exemple à travers les nombres entiers. Les entiers positifs ont toujours existé, ils ont une signification dans la nature. D’un autre côté, les nombres entiers négatifs n’ont été qu’une invention des humains, ils n’ont aucun but réel dans la nature. La plupart des mathématiciens soutiennent que les nombres peuvent exister physiquement, mais pas les énoncés mathématiques. Pour eux, l’invention et la découverte jouent toutes deux un rôle crucial.
Comme le montre la brève analyse ci-dessus, des personnes particulièrement brillantes ont tenté de répondre à la question de savoir si les mathématiques avaient été inventées ou découvertes. Comme il est très difficile d'affirmer avec certitude à 100% qu'il s'agit de l'un ou de l'autre, il est fort probable que ce débat se poursuive. Souvent, dans ce genre de situations, la vérité se situe quelque part entre les deux. En conséquence, je soutiendrais personnellement la troisième école de pensée.
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