Dénombrer les anagrammes du mot PATRICE
Posté par Irania, mise à jour le 10/09/2023 à 09:31:20
1) Dénombrer les anagrammes du mot PATRICE2) Dans chacun des cas suivants, dénombrer les anagrammes du mot PATRICE :
a) commençant et finissant par une consonne ;
b) commençant et finissant par une voyelle ;
c) commençant par une consonne et finissant par une voyelle
d) commençant par une voyelle et finissant par une consonne
Posté par Termita
Pour dénombrer les anagrammes du mot "PATRICE", nous allons d'abord examiner le nombre total de lettres (7 lettres) et les fréquences de chaque lettre dans le mot (P=1, A=1, T=1, R=1, I=1, C=1, E=1).Ensuite, nous allons diviser les anagrammes en fonction des critères donnés :
1. Dénombrer tous les anagrammes du mot "PATRICE" :
Le nombre total d'anagrammes possibles est 7!,
7! = 5040 anagrammes.
2. Maintenant, examinons les différents cas :
a) Anagrammes commençant et finissant par une consonne :
Pour cette condition, nous devons d'abord choisir une consonne pour le premier emplacement et une autre consonne pour le dernier emplacement. Il y a 4 consonnes (P, T, R, C) dans le mot "PATRICE", donc il y a 4 choix pour le premier emplacement et 3 choix restants pour le dernier emplacement. Ensuite, nous devons compter le nombre d'anagrammes possibles avec les 5 lettres restantes (A, T, I, R, E). C'est donc 5!.
Le nombre total d'anagrammes commençant et finissant par une consonne est donc : 4 * 3 * 5! = 1 440 anagrammes.
b) Anagrammes commençant et finissant par une voyelle :
Pour cette condition, nous devons d'abord choisir une voyelle pour le premier emplacement et une autre voyelle pour le dernier emplacement. Il y a 3 voyelles (A, I, E) dans le mot "PATRICE", donc il y a 3 choix pour le premier emplacement et 2 choix restants pour le dernier emplacement. Ensuite, nous devons compter le nombre d'anagrammes possibles avec les 5 lettres restantes (P, T, R, C, T). C'est donc 5!.
Le nombre total d'anagrammes commençant et finissant par une voyelle est donc : 3 * 2 * 5! = 720 anagrammes.
c) Anagrammes commençant par une consonne et finissant par une voyelle :
Pour cette condition, nous devons d'abord choisir une consonne pour le premier emplacement (4 choix) et une voyelle pour le dernier emplacement (3 choix). Ensuite, nous devons compter le nombre d'anagrammes possibles avec les 5 lettres restantes (T, R, I, C, E). C'est donc 5!.
Le nombre total d'anagrammes commençant par une consonne et finissant par une voyelle est donc : 4 * 3 * 5! = 1 440 anagrammes.
d) Anagrammes commençant par une voyelle et finissant par une consonne :
Pour cette condition, nous devons d'abord choisir une voyelle pour le premier emplacement (3 choix) et une consonne pour le dernier emplacement (4 choix). Ensuite, nous devons compter le nombre d'anagrammes possibles avec les 5 lettres restantes (A, T, R, I, C). C'est donc 5!.
Le nombre total d'anagrammes commençant par une voyelle et finissant par une consonne est donc : 3 * 4 * 5! = 1 440 anagrammes.
En résumé :
1. 5040 anagrammes du mot PATRICE
2.
a) 1 440 anagrammes commençant et finissant par une consonne.
b) 720 anagrammes commençant et finissant par une voyelle.
c) 1 440 anagrammes commençant par une consonne et finissant par une voyelle.
d) 1 440 anagrammes commençant par une voyelle et finissant par une consonne.
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